现有 $10$ 个人，他们每个人的年龄都是不小于 $1$ 且不大于 $60$ 的正整数，试证：总存在不相交的两组人，使得他们的年龄之和相等.
由这 $10$ 个人组成的集合共有 $2^{10}-1=1023$ 个非空子集，且这 $10$ 个人的集合的子集的年龄和的范围是 $1-600$，由抽屉原理可知，显然有两个子集的和相等.
若这两个子集不相交，则命题自然成立；
若这两个子集相交，则令它们分别减去相交的部分，则得到的两个作为差的子集（注意：它们必定非空，为何？留作读者思考）显然仍使命题成立.
Q.E.D.
若把原题中的 “ $10$ 个人” 改为 “ $9$ 个人”，命题是否仍然成立？
仍然成立.
于是由这 $9$ 个人构成的集合的非空子集数为 $2^9-1=511$，而按照原来的证明思路，这九个人中抽若干位所组成的子集年龄之和的范围是 $1-540$，而 $540>511$，无法继续使用抽屉原理；
然而，注意到：若存在两个人具有相同的年龄，则命题就将自然的成立；
因此，为了避免这种情况，年龄最大的人其年龄不超过 $60$ ，次大的人年龄不超过 $59$……以此类推，他们的年龄范围最大不应该超过 $60+59+\cdots+52=504$ ，而 $511>504$ ，因此根据抽屉原理可知，存在两个子集，其成员的年龄之和相等.
与原来的证明类似，不管这两个子集是否相交，最终都使得命题成立.
Q.E.D.
这一问题难度不大，但稍微值得一提的是，它的加强命题的证明的过程，向我们展示了 “去掉空抽屉（以缩减抽屉数量）” 的技巧， 这一类型的技巧以后会时常遇到.