某人步行 $10$ 小时，共行 $45$ 公里，第 $1$ 小时走了 $6$ 公里，最后一个小时走了 $3$ 公里. 试证：存在连续的两小时，这期间此人至少走了 $9$ 公里.
本问题较简单.
设 $a_i$ 是第 $i$ 小时行走的距离，那么由题意显然可知，$\sum_{i=2}^9 a_i = 45- 3-6=36$;
假设待证命题不成立，那么 $\sum_{i=1}^9 a_i+a_{i+1} < 9 \times 9=81$，从而 $2\times\sum_{i=2}^9 a_i < 81-9 =72$，这与上面的推论显然矛盾.
于是，待证命题成立.
Q.E.D.