某班有 $50$ 个学生，男女各占一半，他们围成一圈，试证：必有一位学生，此人两旁坐的都是女生.
目标等价于有两个女生是 “跳跃相邻” 的（她们之间只相隔了一个学生），进而等价于两个女生在相邻的奇（或者偶）号位置上.
设圆周上的 $50$ 个座位为 $A_{1}^{}$, $A_{2}^{}$, $A_{3}^{}$, $\ldots$, $A_{50}^{}$，将其分为 $2$ 组，一组是奇数号的位置： $A_{1}^{}$, $A_{3}^{}$, $\ldots$, $A_{49}^{}$，另一组是偶数号的位置： $A_{2}^{}$, $A_{4 }^{}$, $\ldots$, $A_{50}^{}$.
将 $25$ 位女生归入以上两组之中，必有不少于 $13$ 位女生在同一组中，不失一般性，我们假设这 $13$ 位女生位于奇数组中，那么必有两位女生位于相邻的奇数位置上，此时这两位女生中间恰好有一位同学.
于是命题成立.
Q.E.D.
称连续排列且性别相同的若干位学生为 “ $1$ 段”，并注意到男生的段数恰好等于女生的段数.
若有连续相邻的 $3$ 位女生，则命题自然成立；
否则，女生的段数必然不少于 $13$ 段，从而男生也被分为不少于 $13$ 段，男生段与女生段交叉地排布. 那么必定有一个男生段，此段中恰好只有 $1$ 位男生，而这位男生两旁都是女生，命题得证.
Q.E.D.