八名学生分别独立解答八个问题，结果发现，每个问题恰好被五名学生解出，试证：其中必有两名学生，他们各自解出的问题的并集就是所有的八个问题。
我们先来考虑相反的情形，也即：两个学生所解出问题的并集不足以覆盖全部问题，当且仅当：存在某个问题，使得这两个学生都没能解出。
我们称：这个问题贯穿了这两位 / 一对学生.
题设告诉我们，每个问题恰好被五名学生解出，也就是每个问题有 $3$ 名学生没有解出，从而每个问题贯穿了 $3$ 对学生，$8$ 个问题总共贯穿了 $24$ 对学生。
但是要使得任意两名学生解决的问题并集都无法覆盖全部问题，需要贯穿 $\binom{8}{2}= 28$ 对学生，显然 $24 < 28$, 无法做到。
于是命题得证。
Q.E.D.