在边长为 $1$ 的正方形内放 $7$ 个点，试证：必有两个点之间的距离不大于 $\frac{\sqrt{13}}{6}$.
非常简单，将这个正方形分成 $6$ 个小矩形，每个矩形的边长都是 $\frac12$ 和 $\frac13$，直接应用抽屉原理.