在面积为 $3$ 的区域内放 $6$ 个面积为 $1$ 的图形，试证：必有两个图形的交集不小于 $\frac15$.
由容斥原理配合放缩我们可以知道，这些图形重叠部分的面积 $S_c$ 不大于两两图形重叠面积之和 $S_d$；
另外，由于面积为 $3$ 的区域容纳了总面积为 $6$ 的图形，因此我们可以得知，$6-3 =3 \leq S_c$, 从而 $S_d \geq 3$.
而 $6$ 个图形的重叠部分数目最多为 $\binom{6}{2}=15$, 因此即使考虑极端情形，也必有两个图形的交集不小于 $\frac{3}{15}=\frac15$.
Q.E.D.